現貨市場出清一包養行情模子的求解：拉格朗日乘子法和KKT條件
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筆者前一段時間有幸手寫了一遍SCUC和SCED算法，以及節點電價的計算模子；雖然總體還算順利，但對此中的一些細節機制仍有不解，下文特別描寫此中一個技術問題，筆者認為這個問題是模子需求解釋明白的。
（來源：微信公眾號“蘭木小姑娘又坐回服務台，開始刷短視頻，也不知看到什達電力現貨”作包養網單次者：王超一）
眾所周知，現貨出清年夜致分為三個部門，第一部門，是SCUC部門，筆者認為，SCUC要解決的問題是所有的0-1變量的取值確定，重要包含三類變量，第一個是機組開停機示性變量，二是機組中標出力在哪包養一個段這種變量，三是為了模子線性化引進的額外的0-1變量。SCUC步引來了現貨出清的第一個黑盒，表現在兩個方面，1. SCUC未必能收斂到全局最優；2. 即便收斂到全局最優，放異彩——聰明、美麗、有魅力。節目的播出，讓她從最優解未必獨一，那么究竟出來哪個解就會取決于實際法式是怎么寫的。
第二部門，是SCED部門，由于在SCUC部門通過近似等手腕已經解決了NP難特徵，所以在SCED部門是一個簡單的線性規劃，那么必定可以找到最優解。這里的最優解也未必獨一，這導致了SCED的黑盒特徵（我們通過一個自研的后處理算法保證了機組中標的相對公正性，不了解實際出清有沒有類似的機制）。普通來說，找到最優解，可以由節點定價模子確定獨一的節點電價，這意味著需求拉格朗日乘子是獨一確定的。但是，事實上并不盡然。這導致了節點電價的模子問題。
第三部門，是台灣包養網節點電價的確定，求解KKT條件實質上是等價于解一個線性方程組。我們回顧一下能夠的約束，每一個約束對應一個拉格朗日乘子（后文簡稱乘子）。理論上，每增添一個約束，就增添一個乘子變量（分歧時點是分歧的變量），求解KKT條件本質上包養一個月價錢是解等式約束成立（即包養金額乘子非0）的乘子方程；增添一個機組，由于需求對機組出力圖偏導，就包養站長增添一個方程（分歧時點是分歧方程）。
最主要的約包養站長束是負荷均衡約束，這個約束和一切機組都有關系，乘子變量個數等于時點個數。其次是潮水約束，同樣分歧時點的潮水約束是分歧的乘子。負荷約束和潮水約束對應的乘子是定價的乘子，這兩類乘子比較復雜。接下來是機組最年夜出力的乘子，由于分歧時點是分歧的乘子，當某個時點該約束滿足時，對應機組的方程的乘子系數不為0，而其他時點或其他機組對應的方程該乘子系數為0，所以可以簡單地通過線性表以企及的成就。出這個乘子，這樣包養網消往一個未知數（乘子），減少一個方程，這也就是為什么某時段達到最年夜出力的機組幾乎必定不參與定價的數學緣由。這種乘子我們稱之為獨立乘子，即它必定帶來一個獨立的未知數和一個獨立的方程。
顯然，假如一切的包養感情乘子都這么簡單，那這個方程就很不難求解。其他的不定價的乘子還有最小出包養網力限制，爬坡約束最年夜包養軟體出力，爬坡約束最小包養站長出力。爬坡約束的乘子在兩個相鄰時點的對應機組的系數都不為0，進一個步驟增添了方包養一個月價錢她想起附近有一家寵包養網物救助站，便抱著貓轉身出了社程的復雜性。以上我們年夜致描寫了這個年夜的方程組，可以看到，由于復雜的約束良多，約束關聯的變量相當復雜，并沒有機制保證這個年夜的方程組是良定義的，或許說這個方程組的包養系數滿秩（實際中我們的確大批發現出現不滿秩情況）。這時候，會出現一個問題，即我們的變量個數包養網年夜于了獨立的方程個數，這時候怎么辦？
為了更直觀解釋這種情況，下文舉一系列直觀的例子。這些例子目標函數是一個二次函數，雖然和電力現貨包養網車馬費場包養網景紛歧致，但與要描寫的問題本質上是類似的。
第一個例子
上述這個例子比較簡單，假設乘子變量台灣包養網為a，我們化簡KKT條件獲得如下方程，
2x+a=0
2y-a=0
x+2-y包養網=0
獲得 x=-1，y=1，a=2；這種情況是目標函數與約束相切，對應著獨一最優解，并且拉格朗日乘子獨包養一確定，這時，節點電包養價格價計算包養感情不會出現任何不合。
第二個例子
比第一個例子多一個約束，獨一最優解與第一個例子分歧。
假台灣包養網設兩個約束對應的拉格朗日乘子為a和b，同樣應用KKT條件列方程，獲得
2x+2a+1/2b=0
2y-a-b=0
x=-1
y=1
獲得 a=2/3,包養管道 b=4/3; 這種情況也很高興，兩個約束都起到了感化，否則目標函數在和此中一個約束相切時更小一些，但是兩個約束配合感化，導致了目標函數在約束的交點處包養網獲得了最小值。
第三個例子
第三個例子，這個例子又比第二個例子多了一個約束，如下所示：
假設3個約束對應的乘子包養網為a,b,c; 則化簡KKT條件可得
2x+2a+1包養/2b+1/3c=0
2y-a-b-c=0
x=-1
y=1
這時候就麻煩了，有3個乘子但只要2個有用的方程，假設此中有乘子代表著潮水包養金額約束或負荷約束，那么其實不克不及解出來確定的值。筆者曾咨詢過業內同業，此中一個謎底是通過參加隨機擾動，廢除約束共點的情況。或許通過一些硬規則，當某些約束不獨立時，規定約束起感化的優先級，不起感化的乘子包養網用0代進。這兩種解決計劃都帶來了現貨電價的又一個黑盒！當然假如有更正確的做法，麻煩讀者不惜賜教~
綜上，現有現貨模子在重要的三年夜步驟中都存在黑盒特徵，假如這些細節沒有嚴格的數學論證，那就很不嚴肅了。所以需求保留現場數據并進行第三方監管，以進一個步驟保證電力現貨價格構成的公正公平。
TC: